Сын известного певца Юрия Хочинского (1924-1947). В 1964 году окончил студию при Ленинградском ТЮЗе и стал актёром этого театра. В 1970 году окончил ЛГИТМиК. В Ленинградском ТЮЗе актёр сыграл более 60 ролей в спектаклях разных жанров — от сказок и современной драматургии до произведений отечественной и зарубежной классики. С 1980-х годов Александр Хочинский много работал в антрепризах в Москве и Санкт-Петербурге. После изгнания из ТЮЗа главного режиссёра Зиновия Яковлевича Корогодского театр покинули многие его ученики и сподвижники. В том числе А.Ю. Хочинский с женой А.Н. Шурановой. Какое-то время они работали в небольшом театрике «Интерателье», потом в 1994 году организовали театр «Глобус». Последний год жизни работал в Театре Сатиры на Васильевском. Александр Хочинский обладал запоминающимся красивым тембром голоса, пел в кадре и за кадром многих фильмов («Эскадрон гусар летучих», «Бумбараш» и другие).